З історії математики

                          Математика — одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.

За періодизацією видатного радянського математика академіка А. М. Колмогорова математика пройшла чотири основні періоди розвитку.

Створення математики змінних величин — кінець XVI — середина XIX ст. На початку цього періоду французький учений Р. Декарт створює аналітичну геометрію, а англійський учений І. Ньютон і німецький учений Г. Лейбніц — аналіз нескінченно малих. За невеликий проміжок часу до середини XIX ст. у математиці склалися майже всі математичні теорії, які нині називають класичними основами сучасної вищої математики.

Сучасна математика характеризується швидким зростанням об'єму просторових форм і кількісних відношень. У зв'язку з цим розширилася сфера застосування математики, виникло багато нових математичних теорій, які привели до створення електронних обчислювальних машин. Останні стали потужним знаряддям дослідження глибинних закономірностей природи і розв'язування найскладніших задач у різних галузях практичної діяльності людини.

Перший період історії математики безіменний, хоча математику завжди творили люди. Саме завдяки героїчним зусиллям тисяч і тисяч першопрохідців математичного пошуку зароджувалися і формувалися найпростіші математичні уявлення і поняття. Але імена перших колумбів математики загубилися. Тому ми починатимемо з біографій перших відомих математиків другого періоду історії математики і розповідатимемо про найвидатніших її діячів до початку створення математики змінних величин включно.

У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв'язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки. Учені, про життя і діяльність яких розповідається в цьому підручнику, мають найбільше право називатися колумбами математики. Про їхні прізвища ми дізналися з назв теорем, алгоритмів розв'язування задач, математичних теорій, поставлених нових проблем, деякі з них й до нашого часу залишаються нерозв'язаними.

У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу. А. Ейнштейн писав, що «...моральні якості видатних людей мають, можливо, більше значення для даного покоління і всього ходу історії, ніж чисто інтелектуальні досягнення. Останні залежать від величі характеру значно більшою мірою, ніж прийнято вважати».

Звичайно, поза увагою залишилося ще багато імен, історичних подій і фактів.

Видатні інформатики

            

Чарльз Беббідж (26 грудня 1791 — 18 листопада 1871)

       Одна з найвидатніших фігур в науці і техніці XIX сторіччя. Вперше визначив склад і призначення функціональних засобів автоматичного комп'ютера. Англієць Чарльз Беббідж більше десяти років завідував кафедрою фізики і математики Кембріджського університету (колись цей пост займав Ісаак Ньютон), був одним із засновників Королівського астрономічного суспільства. У 1822 році створив Різницеву машину, дія якої грунтувалася на принципі, відомому в математиці як “метод кінцевих різниць”. Потім Беббіджем було задумане досконаліший пристрій — Аналітична машина. Обігнавши свій час, ця ідея була проектом першого універсального програмованого комп'ютера, який так і не був здійснений.

Частина Різницевої машини Беббіджа, складена після його смерті сином з частин, знайдених в лабораторії.

Реконструкція (репліка) Різницевої машини, виготовлена за проектом Беббіджа, з Лондонського музею науки

Видатний математик, фізик та інформатик

Блез Паскаль (19 червня 1623 — 19 липня 1662)

        Французький філософ. Письменник, математик, фізик. Ім'я Паскаля носить цілий ряд фактів, встановлених їм в різних областях — математиці (наприклад, “трикутник Паскаля”, визначаючий спосіб обчислення біноміальних коефіцієнтів), фізиці (“закон Паскаля”) та ін. У віці 18 років Паскаль почав розробляти машину “Паскаліну”, що підсумовує. Всього було створено близько 50 модифікацій цієї машини. Машина Паскаля була механічним пристроєм у вигляді скриньки з численними, пов'язаними одна з іншою, шестерінками. Машина Паскаля дозволяла виконувати не тільки складання, але і інші операції, проте при цьому вимагала застосування досить незручної процедури повторних складань.

Підсумовуюча машина Паскаля

З історії інформатики

Некомп'ютерна техніка                                                                                                
3000 років до н. е. — у стародавньому Вавилоні була винайдена перша рахівниця — абак.

500 років до н. е. — у Китаї з'явився більш «сучасний» варіант абаку з кісточками на соломинках — суаньпань. Одним із різновидом суаньпань є російська рахівниця, яка в деяких випадках використовується і в наш час.

Нульове покоління

87 рік до н. е. — в Греції був виготовлений «антикітерський механізм» — механічний пристрій на базі зубчастих передач, що являє собою спеціалізований астрономічний обчислювач.

1492 рік — Леонардо да Вінчі в одному зі своїх щоденників малює ескіз 13-розрядного підсумовувального пристрою з десятизубцевими кільцями. Хоча пристрій, що працює на базі цих креслень було збудовано лише у XX столітті, все ж таки реальність проекту Леонардо да Вінчі підтвердилася.

1623 рік — Вільгельм Шикард, професор університету Тюбінгену, розробляє пристрій на основі зубчастих коліс для додавання і віднімання шестирозрядних десяткових чисел. Чи був пристрій збудований за життя винахідника, достовірно невідомо, але в 1960 році він був відтворений і проявив себе цілком працездатним.

1630 рік — Річард Деламейн створює кругову логарифмічну лінійку.

1642 рік — Блез Паскаль представляє «Паскаліну» — перший реально здійснений і такий, що отримав широку популярність механічний цифровий обчислювальний пристрій. Прототип приладу додавав та віднімав пятирозрядні десятичні числа. Паскаль виготовив понад десять таких обчислювачів, причому останні моделі оперували числами з вісьмома десятковими розрядами.

1673 рік — відомий німецький філософ і математик Ґотфрід Вільгельм Лейбніц збудував механічний калькулятор, який за допомогою двійкової системи числення виконував множення, ділення, додавання і віднімання.

Приблизно в цей же час Ісаак Ньютон закладає основи математичного аналізу.

1723 рік — німецький математик і астроном Христіан Людвиг Герстен на основі рабіт Вільгельма Лейбніца створив арифметичну машину. Машина обраховувала частку та кількість послідовних операцій додавання при множенні чисел. Крім того, в ній була передбачена можливість контролю за правильністю введення даних.

1786 рік — німецький військовий інженер Іоган Мюллер висуває ідею «різницевої машини» — спеціалізованого калькулятора для табулювання логарифмів, що обчислюються різницевим методом. Калькулятор, побудований на ступінчастих валиках Лейбніца, вийшов достатньо невеликим (13 см в висоту і 30 см в діаметрі), але при цьому міг виконувати всі чотири арифметичних дії над 14-розрядними числами.

1801 рік — Жозеф Марі Жаккар будує ткацький верстат з програмним керуванням, програма роботи якого задається з допомогою комплекту перфокарт.

1820 рік — перший промисловий випуск арифмометрів. Першість належить французу Тома де Кальмару.

1822 рік — английский математик Чарлз Беббідж винайшов, але не зміг побудувати, першу різницеву машину (спеціалізований арифмометр для автоматичної побудови математичних таблиць) — Різницеву машину Чарлза Беббіджа.

1855 рік — брати Георг Шутс і Едвард Шутц (англ. George & Edvard Scheutz) із Стокгольма побудували першу різницеву машину на основі робіт Чарлза Беббіджа.

1876 рік — російським математиком Чебишовим створений сумуючий апарат з безперервною передачею десятків. В 1881 році він також сконструював до нього приставку для множення і ділення (Арифмометр Чебишова).

1884—1887 роки — Герман Холлеріт розробив електричну табулювальну систему, яка використовувалася в переписах населення США 1890 і 1900 років, а також в Россії в 1897 році.

1912 рік — створена машина для інтегрування звичайних диференціальних рівнянь за проектом російського вченого А. Н. Крилова.

1927 рік — в Массачусетському технологічному інституті (MIT) був створений аналоговий комп'ютер.

1938 рік — німецький інженер Конрад Цузе побудував свою першу машину, названу Z1. Це повністю механічна програмувальна цифрова машина. Модель була пробною і в практичній роботі не використовувалася. Її відновлена копія зберігається в Німецькому технічному музеї в Берліні. У тому ж році Цузе приступив до створення машини Z2 (Спочатку ці машини називалися V1 і V2. По німецькі це звучить як «Фау1» і «Фау2» і щоб їх не плутали з ракетами, комп'ютери перейменували в Z1 і Z2).

Комп'ютер ENIAC

1941 рік — Конрад Цузе створює обчислювальну машину Z3, що володіла всіма властивостями сучасного комп'ютера.

1942 рік — в Університеті штату Айова (англ. Iowa State University) Джон Атанасов (англ. John Atanasoff) та його аспірант Кліффорд Беррі (англ. Clifford Berry) створили (а точніше — розробили і почали монтувати) перший в США електронний цифровий комп'ютер (англ. Atanasoff-Berry Computer — ABC (комп'ютер)). Хоча ця машина так і не була завершена (Атанасов пішов у діючу армію), вона, як пишуть історики, мала великий вплив на Джона Мочлі, який створив через два роки першу ЕОМ ENIAC.

На початку 1943 року успішні випробування пройшла перша американська обчислювальна машина Марк I, призначена для виконання складних балістичних розрахунків ВМФ США.

В кінці 1943 року запрацювала англійська обчислювальна машина спеціального призначення «Колосс». Машина працювала над розшифровкою секретних кодів фашистської Німеччини.

В 1944 році Конрад Цузе розробив ще більш швидкий комп'ютер Z4.

1946 став роком створення першої універсальної електронної цифрової обчислювальної машини ENIAC.

В 1950 році в Києві під керівництвом академіка Лебедєва була створена перша в континентальній Європі ЕОМ — МЕСМ.

Експонентний розвиток комп'ютерної техніки

Після винаходу інтегральної схеми розвиток комп'ютерної техніки різко прискорився. Цей емпіричний факт, помічених у 1965 році співзасновником компанії Intel Гордоном Е. Муром, назвали його імені «Законом Мура». Так само стрімко розвивається і процес мініатюризації комп'ютерів. Перші електронно-обчислювальні машини (наприклад, такі, як створений у 1946 році ENIAC) були величезними пристроями, що важили тонни, займали цілі кімнати і вимагали великої кількості обслуговуючого персоналу для успішного функціонування. Вони були настільки дорогі, що їх могли дозволити собі тільки уряди і великі дослідницькі організації, і уявлялися настільки екзотичними, що здавалося, ніби невелика жменька таких систем зможе задовольнити будь-які майбутні потреби. Сучасні ж комп'ютери (набагато потужніші, компактніші і дешевші) — стали насправді всюдисущими.

Пропоную читачам цікаву розробку виховного заходу з математики:

Конкурс з математики для  7-8 класів «Весела  математика»

Мета виховного заходу: активізувати розумову діяльність, зацікавити учнів математикою, показати роль і значення математики в житті людини;розвивати увагу, логічне мислення, вміння знаходити вихід із нестандартної ситуації,  навички колективної інтелектуальної праці; виховуватиінформаційну культуру, толерантне ставлення до суперників. 

Форма проведення: гра-змагання.

Методи проведення: змагання команд в розв’язуванні нестандартних задач, в умінні висловлювати свої думки, перевіряти чужі розв’язки. 

Обладнання: дошка, крейда, картки із завданням, аркуші паперу для записів та розв`язку завдань, ручки, протокол проведення конкурсу, грамоти. 

Хід конкурсу «Весела  математика»

І –ІІ етап. Організаційний етап.
                      Формулювання мети й завдань заходу.  
                             

 (Привітання вчителя та його вступнє слово)

Учитель:

Добрий день, дорогі друзі! Сьогодні ми зібрались, щоб стати учасниками конкурсу з математики серед учнів 7-8 класів «Весела  математика». Багато хто з вас гадає, що математика наука суха і нудна. Сьогодні я спробую переконати вас в протилежному. 

І так, сьогодні буде визначено команду-переможця  та математичного ерудита серед учасників конкурсу (того хто більш за всіх здобув балів для своєї команди). 

ІІІ етап. Розподіл учнів на команди. Вибори капітанів.

Кожна команда складається з учнів  7-8  класів. Учасників визначає жереб. 

Капітанів кожна команда обирає самостійно.

Учитель:

Отож, команди на сцену!

ІV етап. Представлення членів журі. 

Учитель:   
                         Тепер на нас чекає гра.
                         Хай буде весела й без зла.
                         А щоб змагання було чесним,
                         Слід вибрати журі почесне
                         Нам разом з вами, друзі.
                         Хто ж буде в цім почеснім крузі?
 Члени журі:  
                        ____________________________________________________
                                                                П.І.Б. члена журі
_____________________________________________________
                                                           П.І.Б. члена журі

V етап. Представлення команд.

Кожна команда обирає для себе назву та девіз.
Учитель: 

           Сьогодні зустрічаються дві команди кміт¬ливих знавців математики. Це учні 

7-8 класів. Вітаємо їх.

       А ви, команди, поспішайте.

Усе про себе розкажіть.

1-ша Команда:   

Вас вітає команда  ______________________________________

                                                (назва команди)

Наш девіз:  ____________________________________________
                                    (вписати текст девізу) 
                    ___________________________________________

2-га Команда:  
Вас вітає команда  ____________________________________
                                                   (назва команди)

 Наш девіз:  _________________________________________

                             (вписати текст девізу)     

                     _________________________________________

V етап. Оголошення змісту конкурсу.

Учитель оголошує кількість змагань та їх назву.
Учитель: 
Наш конкурс складається з  6 змагань:
1. Змагання «Тема»
2. Змагання «Логічне мислення»
3. Змагання «Зашифровані слова»
4. Змагання « Показуха»
5. Змагання «Ребуси»
6. Змагання Капітанів

VІ етап. Змагання І «Тема».

Учитель: 

                        Змагання І називається «Тема». Теми, як ви здогадалися, пов’язані з основними розділами математики. Пропоную  4 теми, кожна з яких має 6 питань, які коштують по 1 балу.

Натуральні числа.

1. Клас, що йде після класу мільйонів.  (Клас мільярдів)
2. Скільки секунд у 1 годині?            (3600)
3. Скільки буде, якщо 10 поділити на його половину?  (2)
4. Квадрат числа 40.                                                           (1600)
5. Найбільше двоцифрове число, що ділиться на 5.  (95)
6. Яку арифметичну дію виконують для знаходження добутку? (Множення)

Дробові числа.
1. Дробову риску можна розуміти як знак…       (Ділення)
2. Сота частина числа.                                               (Відсоток)
3. Який дріб завжди менший за одиницю?          (Правильний)
4.Добуток чисел 13*15*25*0*2                               (0)
5. Чи може частка двох чисел дорівнювати нулю?     (Так)
6.  Знайди 3% від числа 100.                                           (3)


Різні питання
1. Скільки кілограмів має 1 центнер?         (100кг)
2. Число 10 у квадраті.                                  (100)
3. У назві якого птаха сорок однакових букв?  (Сорока)
4. Найменше трицифрове число                      (100)
5. Число, що йде за числом 999 999.            (1 000 000)
6. У будинку 5 кімнат. Із однієї зробили дві. Скільки стало кімнат?  (6)


Сюрприз
1. Над річкою летіли 1 голуб, 1щука, 2 синиці, 2 стрижі, 5 чайок.
Скільки птахів летіло?                 (10) 

2. До школи йшло 5 хлопчиків, а назустріч їм – 4. 
Скільки дітей ішло до школи?  (5)

3. Два батька і два сини впіймали 3 карасі, кожен по одному. Як це може бути? 
       (дід, син, внук) 

4. Які числівники є у пісні про Марусю, чорняву дівчину?    (Раз, два, три)

5. Що позначає у математиці тире?                                           («Мінус») 

6.  Для чого у математиці вживається кома?   
                                                                     (Відділяє цілу частину дробу від дробової) 

VІІ етап. Змагання ІІ «Логічне мислення».

Учитель: 
Змагання ІІ називається «Логічне мислення». Складається з 2 завдань. Кожна правильна відповідь – 5 балів.

 Умова 1-го завдання
              В одній родині було багато дітей. Семеро з них любили капусту, шестеро -  моркву, п'ятеро - горох Четверо любили і капусту, і моркву, троє - і капусту, і горох, двоє - і моркву, і горох. А один з бажанням їв і моркву, і капусту, і горох. Скільки дітей було в родині? (10 дітей.)

Умова 2-го завдання  «Як лисиця i вовк рибу ділили».  
           Лисиця i вовк роздобули багато риби.
       -  Давай, вовче, подiлимо рибу порiвну, - говорить лисиця.
       -  Давай! Тiльки я в математицi слабкий, дiли ти, лисиця.
           Кинула лисиця вовковi 1 рибу, а собi 2.
       -  Ось тобi, вовче, одна рибка, а менi двi.
       -  А чи не мало?
       -  Слухай далi. Тобi 3, менi 4, тобi 5, менi 6, тобi 7, менi 8.
          Роздiлила лисиця всю рибу, кожного разу почергово збiльшуючи рибу на одну. (Останнiй раз кинула собi лисиця 20 штук i на цьому риба закiнчилась.) Задоволений вовк думає, що порiвну роздiлили.

А як, по-вашому, хто бiльше отримав риби i на скiльки?

Розв’язування І спосiб: 
Вовк отримав:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = (1 + 19) + (3+ 17) + (5+ 15) +
+ (7 + 13) + (9 + 11) = 20 х 5= 100 рибин.
Лисицi дiсталося:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 1 = 14 + 16 + 18 + 20 = (2 + 20) + (4 + 18) = (6 + 16) +
+ (8 + 14) + (10 + 12)  = 22 х 5= 110 рибин.
Лисиця отримала на 10 рибин бiльше.

Розв’язування II спосiб: 
Ця задача на рiзницеве порiвняння: лисиця щоразу кидала собi на одну рибину бiльше, всього кидала 10 разiв i тому отримала на 10 рибин бiльше.
  
VІІІ етап. Змагання ІІІ «Зашифровані слова».

 Учитель: 
Змагання ІІІ називається «Зашифровані слова». На заданих схемах слова зашифровані чис¬лами. Кожній команді потрібно записати число, що відповідає заданому слову. Завдання одна¬кові. Враховуються швидкість і правильність виконання. Максимальна оцінка — 5 балів.

1. СІНО - 7190; 
    ПЕНЯ - 8394.

    ПІСНЯ -?    (81794)

2. ЛИПА - 5391; 
    ГНОМ - 4208.

    ГЛИНА -?    (45321)

ІХ етап. Змагання ІV « Показуха».

Учитель: 
Змагання ІV називається « Показуха».  Один учасник з команди отримує слова, які потрібно показати, члени команди їх вгадують, кожне вгадане слово - 1 бал.

Для 1 команди: 
1. Трикутник.
2. Точка.
3. Множення.
4. Число.
5. Знаменник.
6.  Циркуль.
7. Задача

Для 2 команди:
1. Прямокутник.
2. Промінь.
3. Ділення.
4. Дріб.
5. Чисельник.
6. Транспортир.
7. Рівняння.
  
Х етап. Змагання V «Ребуси».

Учитель: 
         Змагання V називається «Ребуси». Кожне вгадане слово - 1 бал.

1.  ли 100 к       (листок) 
2.  ті 100           (тісто)
3.  Е 100 нія     (Естонія)
4.  ві 3 на           (вітрина)
5.  мі 100          (місто)
6.  7’я                 (сім’я)
7.  100 лиця      (столиця)
8.  нами 100      (намисто)

ХІ етап. Змагання Капітанів.

Учитель: 
         А зараз Змагання VІ, яке має назву -  Змагання Капітанів! Це змагання на швидкість та кмітливість.(Хто перший дає правильну відповідь – отримає 1 бал за кожну задачу).
Задачі – жарти

1. Який годинник показує правильний час лише двічі на добу?    (Зіпсований)
2. Ішов дідусь до Києва й зустрів трьох бабусь. Кожна з них несла три торби, у кожній торбі – по три кішки. Скільки істот рухалось до Києва? 
(Один дідусь, бо інші йшли в протилежному напрямку)
3. Скільки кінців у трьох олівців?  (6)
4. Два лижники вийшли одночасно назустріч одне одному. Перший йшов до зустрічі дві години. Скільки часу йшов до зустрічі другий лижник з першим? (Дві години)
5. Термометр показує три градуси морозу. Яку температуру покажуть два таких термометри?   (Три градуси морозу)
6. Літак долає відстань від Києва до Одеси за 1 год 10 хв. На зворотній шлях витрачає 70 хв без зміни початкової швидкості. Як це пояснити? 
(1 год 10 хв=70 хв)
7. Росло дві верби, на кожній вербі по 2 гілки. На кожній гілці по 3 груші. Скільки всього груш?  (Груші на вербі не ростуть)
8.   Назвати 5 днiв підряд, не називаючи нi чисел мiсяця, нi днів тижня. (Позавчора, вчора, сьогодні, завтра, післязавтра).

ХІІ етап. Підбиття підсумків конкурсу.

Учитель:  

          Поки журі будуть підраховувати бали, вам треба обрати в кожній команді одного найрозумнішого учасника  сьогоднішньої гри.

Слово для привітання надається журі: 
Ми вітаємо всіх 
Хто в гостi завiтав,
Хто всi свої сили,
Умiння й знання
Умiло показав.
Той нагороди вартий,
Подяк, усiх чеснот.
Тож часу ми не гаймо
І переможцiв привiтаймо.

Учитель:

Переможцями  стає команда   _______________________.

                                                            (назва команди)

Найрозумнішого учасника  сьогоднішньої гри з першої команди

обрано, це    _______________________________.                                                                                                       (ім`я, прізвище учня) 
                                                  
А з другої команди -  ___________________________.

                                            (ім`я, прізвище  учня)

 Переможці нагороджуються грамотами!

 (Журі нагороджують переможців)

Діти! Ви молодці!
 Вітаємо всіх учасників конкурсу «Весела  математика»!

  Дякуємо вам за чудову гру! До побачення!

Опубліковано на Методичному порталі Сертифікат №0000/63912