План роботи:

І. Компетентнісно – орієнтований підхід до навчання.

ІІ. Шляхи формування компетентнісно – орієнтованого підходу на уроках математики.

ІІІ. Шляхи здійснення компетентнісно – орієнтованого підходу на уроках математики.

VI. Самостійна робота на уроках математики як засіб формування компетентностей учнів.

1. Поняття про самостійну роботу на уроках математики.

2. Самостійна робота на різних етапах уроку:

- робота з текстом підручника;

- закріплення вивченого, рішення задач;

- домашнє завдання, домашні повідомлення і реферати як один із видів самостійної роботи.

3. Пам’ятки до уроків математики.

4. Недоліки самостійної роботи.

5. Підготовка вчителя до проведення самостійної роботи.

6. Вимоги до самостійної роботи.

7. Особливості самостійної роботи у 5 класі.

V. Додатки:

1. План – конспект уроку математики у 6 класі „ Прості та складені числа”.

2. План – конспект уроку математики у 5 класі „

3. План – конспект уроку геометрії у 8 класі „Теорема Піфагора”.

4. Виховний захід з математики : гра „ Ключі від форту Буаяр”

5. Математичні диктанти як один із видів самостійної роботи учнів.

VI. Література.

Реформування системи освіти в Україні набуло нині глобального характеру. Основні цілі освіти віддзеркалилися у запровадженні заліково-семестровій системі, змінах у структурі навчального року, які передбачають наявність навчальної практики учнів перевідних класів та державної підсумкової атестації випускників, у переході на дванадцятирічний термін навчання. Нині ми є свідками і учасниками процесів, котрі безпосередньо пов’язані з реформуванням змісту освіти – затвердження Державних стандартів початкової освіти та базової і повної середньої освіти. Але чи не найяскравіший приклад оновлення ми спостерігаємо у реаліях реформування системи оцінювання.

Результатами навчання в цій системі визначаються рівень навчальних досягнень та компетентність учнів. Чи доречно говорити про компетентність дітей? За якими ознаками можна охарактеризувати компетентність як педагогічне явище?

У вітчизняній педагогічній літературі вживаються і поняття „компетенція”, і поняття „компетентність”. Тлумачний словник надає вельми схожі трактування цих загальних понять.

Компетенція – 1) добра обізнаність із чим-небудь; 2) коло повноважень якої-небудь організації, установи чи особи.

Компетентність – властивість від компетентний.

Компетентний – 1) який має достатні знання в якій-небудь галузі, який з чим-небудь добре обізнаний, тямущий, який ґрунтується на знанні, кваліфікований; 2) який має певні повноваження, повноправний, повновладний.

Ця схожість не є випадковою, адже ці поняття походять від одного джерела: competentia – узгодженість, відповідність, а com-peto – відповідати, бути годящим, здатним.

І щоб не виникали труднощі перекладу, слід розвести ці поняття, враховуючи вітчизняні мовні стереотипи. Поняття „компетенція” традиційно вживається у значенні „коло повноважень”, „компетентність” же пов’язується з обізнаністю, авторитетністю, кваліфікованістю. Тому доцільно в педагогічному сенсі користуватися саме терміном „компетентність”.

Природа компетентності така, що вона може проявлятися лише в органічній єдності з цінностями людини, тобто в умовах глибокої особистісної зацікавленості в даному виді діяльності.

Модель психолого-педагогічного супроводу учня в системі компетентісно орієнтованого підходу до навчання ґрунтується на уявленнях про компетентність як загальну здатність особистості, надпредметне утворення, як інтегрований результат навчання, пов’язаний з уміннями використовувати знання та власний досвід у конкретних життєвих ситуаціях.

Існує дуже багато підходів до визначення структури компетентності особистості. Відзначаючи, що компетентність є складовим утворенням, інтегрованим результатом навчання більшість дослідників виділяють слідуючи групи компетентностей:

· соціальні (характеризуються уміння людини повноцінно жити в суспільстві) – брати на себе відповідальність, приймати рішення, робити вибір, безконфліктно виходити з життєвих ситуацій, сприймати діяльність демократичних інститутів суспільства;

· полікультурні – не тільки оволодіння досягненнями культури, але розуміння та повага до людей інших національностей, релігій, культур, мов, рас, політичних уподобань та соціального становища;

· комунікативні – вміння спілкуватися усно та письмово, рідною та іноземними мовами;

· інформаційні - вміння добувати, осмислювати, опрацьовувати та використовувати інформацію з різних джерел;

· саморозвитку й самоосвіти – мати потребу і готовність постійно навчатися протягом усього життя;

· продуктивної творчої діяльності.

Слід ще раз підкреслити головну особливість компетентності як педагогічного явища, а саме: компетентність – це не специфічні предметні вміння та навички, навіть не абстрактні загальнопредметні мисленні дії чи логічні операції (хоча, звісно, ґрунтується на останніх), а конкретні життєві, необхідні людині будь-якої професії, віку, сімейного стану – взагалі будь-якій людині.

Предметне навчання – це тільки основа для формування компетентностей як інтегрованого результату навчальної діяльності учнів. Але наші навчальні програми були і є предметними; вони регламентують зміст предметного матеріалу, перелік вимог до засвоєння предмета. Учитель математики чи географії, викладаючи свою навчальну дисципліну, може формувати компетентності учнів засобами свого предмета. Звісно, завдання щодо формування всіх груп компетентностей стоять перед учителем будь-якого предмета.

Шляхи формування компетентностей учнів.

Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновленого змісту освіти, але й адекватних методів та технологій навчання. Перелік цих методів є досить широким, їх можливості – різноплановими, тому доцільно окреслити провідні стратегічні напрями, визначивши, що єдиного рецепту на всі випадки життя, звісно, не існує.

Потенціал, наприклад, продуктивних методик та технологій є дуже високим і реалізація його безпосереднім чином впливає на досягнення такого результату навчання як компетентність.

Продуктивне навчання забезпечує засвоєння знань та умінь, володіючи якими випускник школи знаходить підґрунтя для свого подальшого життя. „ Продуктивні – означає необхідні, дієві, міцні, постійно актуальні, сформовані на належному рівні знання та уміння”. І. Підласий, підкреслюючи, що продуктом школи є людина, особистість, відзначає основні задачі, які підлягають реалізації:

· створення умов для розвитку та самореалізації учнів;

· задоволення запитів та потреб школяра;

· засвоєння продуктивних знань та умінь;

· розвиток потреби поповнювати знання все життя;

· виховання для життя в цивілізованому громадянському суспільстві.

Ці задачі, як видно, певною мірою співзвучні до переліку завдань основних груп компетентностей. Чим же має керуватися вчитель для їх розв’язання?

· Головним є не предмет, якому ви навчаєте, а особистість, яку ви формуєте. Не предмет формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов’язаною з вивченням предмета.

· На виховання активності не шкодуйте ні часу, ні зусиль. Сьогоднішній активний учень – завтрашній активний член суспільства.

· Ставте учнів у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення розбіжностей між фактами, що спостерігаються, та наявними знаннями.

· Допомагайте учням оволодіти найбільш продуктивними методами навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

· Слід якомога частіше використовувати питання „чому?”, щоб навчити мислити причинно: розуміння причинно-наслідкових зв’язків є обов’язковою умовою розливального навчання.

· Пам’ятайте, що насправді знає не той, хто переказує, а той, хто застосовує на практиці.

· Привчайте учнів діяти та думати самостійно. Поступово відходьте від механічних переказів, дослівного перетворення.

· Творче мислення розвивайте всебічним аналізом проблем, пізнавальні задачі розв’язуйте кількома способами, частіше практикуйте творчі завдання.

· Вчителі будь-якого предмета, не тільки мови і літератури, мають слідкувати за способом та формою висловлення думки учнів.

· Слід частіше показувати учням перспективи їх навчання.

· Використовуйте схеми, плани, щоб забезпечити засвоєння системи знань.

· Оскільки міцність запам’ятовування інформації, що засвоєна у вигляді логічних структур, є більш високою, ніж міцність розрізнених знань, закріплювати слід ті знання, що подані у цілісних логічних структурах.

· У значних блоках інформації легше встановлюються логічні зв’язки, чіткіше простежується головна думка, котру легше виділити й показати учням.

· У процесі навчання обов’язково враховуйте індивідуальні особливості кожного учня, об’єднуйте в диференційовані підгрупи учнів з однаковим рівнем.

· Вивчайте і враховуйте життєвий досвід учнів, їх інтереси, особливості розвитку.

· Будьте обізнаними з останніми науковими досягненнями із свого предмета.

· Заохочуйте дослідницьку роботу школярів. Знайдіть можливості ознайомити їх із технікою експериментальної роботи, алгоритмами розв’язання винахідницьких задач, обробкою першоджерел і довідкових матеріалів.

· Суспільно-історичною практикою доводьте необхідність наукових знань, які вивчаються в школі. Навчайте так, щоб учень розумів, що навчання є для нього життєвою необхідністю.

· Пояснюйте школярам, що кожна людина знайде своє місце в житті, якщо навчиться всьому, що необхідно для реалізації життєвих планів.

Ці корисні правила-поради – тільки невеличка частинка, тільки вершина айсберга педагогічної мудрості, педагогічної майстерності, спільного педагогічного досвіду багатьох поколінь. Але згадати їх ще раз не буде зайвим. Пам’ятати їх, слідувати їм, керуватися ними буде дієвою умовою, яка здатна полегшити учителю досягнення провідної найважливішої мети – формування та розвиток особистості.

Міжнародна комісія Ради Європи розглядає компетентності як загальні або ключові вміння, базові вміння, фундаментальні шляхи навчання, ключові кваліфікації, ключові уявлення, опори або опорні знання (32, с. 19)

До базових вмінь, фундаментальних шляхів навчання відноситься і самостійна робота учнів як один із видів компетентністно орієнтованого підходу до навчання. Розглянемо можливості математики щодо формування основних груп компетентностей учнів.

Соціальна компетентність

1.Вибір вчителем завдань, які передбачають самостійний пошук їх рішення

2.Надання учням можливості вибору творчих чи експериментальних завдань

3.Виконання різнорівневих навчальних та контролюючих завдань

4.Надання учням можливості виявляти ініціативу

5.Залучати дітей до самоврядування

6.Розв’язування задач різними способами та визначення раціонального шляху розв’язання

Полікультурна компетентність

1. Викладання інформації з історії математики

2. Розв’язання цікавих задач, пов’язаних з життям

3. Виховання учнів на прикладі життєвого та творчого шляху видатних математиків

4. Розв’язувати задачі екологічного змісту

5. Характеристика внеску в науку вчених різних національностей

6. Проведення інтегрованих уроків „Математика і інформатика”, „Математика і креслення” тощо

Комунікативна компетентність

1. Стимулювання вміння учнів висловлювати свою точку зору

2. Сприянні удосконаленню вмінь вести навчальний діалог

3. Удосконалення вмінь дітей формулювати цілі власної діяльності та робити висновки за її результатами

4. Застосування взаємоперевірки з можливим подальшим коментуванням

5. Організація парної і групової роботи

6. Проведення нестандартних уроків, уроків - змагань, КВК

7. Стимулювання спілкування учнями з ровесниками та дорослими з метою підвищення рівня навчальних досягнень та ерудиції учнів

Інформаційна компетентність

1. Залучення вчителем додаткової інформації в процесі викладання математики

2. Стимулювання учнів до використання додаткової інформації

3. Використання малюнків, креслень, схем . таблиці як джерел інформації

4. Залучення дітей до використання нових інформаційних технологій, використання комп’ютерних програм

Компетентність самоосвіти і саморозвитку

1. Написання учнями повідомлень, рефератів, самостійних творчих робіт

2. Залучення учнів до творчих виставок

3. Організація інтелектуальних конкурсів, ігор, предметних тижнів, які передбачають самостійне опанування учнями певних питань та їх самоосвітню діяльність

4. Використання навчальних програм з метою самоосвіти учнів

5. Стимулювання активної пізнавальної діяльності учнів

6. Використання пам’яток „Як працювати з книгою”, „ Як розв’язувати задачу”

Компетентність продуктивної творчої діяльності

1. Використання творчих завдань

2. Створення проблемних ситуацій на уроці

3. Складання та розв’язування учнями на уроці тестів, задач, кросвордів тощо

4. Залучення учнів до участі у математичних конкурсах, олімпіадах

5. Залучення учнів до розробки та участі в заходах предметних тижнів творчого характеру

Жоден з видів компетентностей не обходиться без різних видів самостійної роботи на уроках математики. Розглянемо докладніше цей аспект.

Математика як загальноосвітній предмет має великий вплив на розумовий розвиток учнів. Вона формулює просторове мислення, забезпечує легкість створення образів і оперування ними. Математика має свої особливості, розглянемо їх.

1. Як навчальний предмет математика вивчається в систематичному вигляді з 1 по 12 класи. Вона має великий розвивальний ефект. Серед цілей і задач навчання основними зазначається розвиток просторових уявлень та

логічного мислення школярів.

2. Математика э основою для вивчення цілого циклу учбових предметів. Вміння створювати образи ы оперувати ними, що формуються за допомогою математики, можуть бути широко використані під час засвоєння нових знань

з інших предметів, т. т. «між предметним шляхом».

3. В курсі геометрії здійснюється перехід від ознайомлення учнів з основними геометричними фігурами до вивчення способів їх перетворення шляхом виконання математичних операцій, наприклад поворот. Перенос. Паралельне і ортогональне проектування . симетрія, гомотетія.

4. Засобами математики можна прослідкувати усю логіку розвитку вміння створювати образи і оперувати ними: від накопичення емпіричних знань про властивості окремих геометричних фігур для їх розпізнання ( створення первинних наочних образів) до розгортання складної опосередкованої діяльності по перетворенню заданих геометричних образів рід час розв’язку окремого класу задач.

5. Під час навчання математики створюються реальні і змістовні передумови для перетворення від: а) видимого простору до уявного; б) площини до простору; в) двомірних зображень до тримірних і навпаки.

6. Під час вивчення алгебри та геометрії використовується різноманітна наочність. Що відображає рівні абстракції вивченого матеріалу. Співвідношення інтуїтивних та дедуктивних моментів у структурі знання. Таким чином математика розраховує великими можливостями задля формування в учнів вмінь створювати образи і оперувати ними.

Під самостійною учбовою роботою розуміють будь – яку організовану вчителем активну діяльність учнів, спрямовану на виконання поставленої дидактичної мети у спеціально відведений для цього час: пошук знань, їх осмислення, закріплення, формування і розвиток вмінь та навичок, узагальнення і систематизацію знань.

Форми організації самостійних робіт:

· Індивідуальні

· Фронтальні

· Групові

Основні види самостійних робіт:

· робота з книгою

· вправи

· виконання практичних і лабораторних робіт

· перевірочні самостійні, контрольні роботи, диктанти, твори

· підготовка докладів, рефератів

· домашні досліди, спостереження

· технічне моделювання, конструювання

Типи самостійних робіт:

(у відповідності з рівнем самостійної діяльності)

· відтворювальні

· реконструктивні

· евристичні

· творчі

( в залежності від мети)

· навчаючі

· тренувальні

· контрольні

( по формі проведення)

· короткочасні і довгочасні

· усні і письмові

· класні і домашні

· індивідуальні і колективні

Одним із умов успішної трудової діяльності і самостійного оволодіння новими знаннями є достатньо високий рівень розвитку мислення та мови. Досягнення цього рівня забезпечується шляхом навчання всьому циклу предметів, що складають зміст середньої освіти. Вивчаючи гуманітарні та природниче – математичні дисципліни, учень не лише розширює свій запас знань, а й оволодіває певними інтелектуальними вміннями. Збагачує свою мову, т. т. піднімається на новий рівень свого розвитку. Роль математика в цьому процесі досить велика. Вивчення математики створює певні передумови для розвитку логічного мислення, оволодіння навичками дедуктивних міркувань, формування точності та лаконічності мови. Але успішність реалізації цих передумов багато в чому залежить від того, наскільки ефективно організований в цьому напрямку навчальний процес. Тому основною вимогою до творчої роботи і самостійного розширення та поглиблення знань полягає в такій організації навчальної діяльності учнів на уроках і при виконанні домашнього завдання. Яка б забезпечувала виконання цілеспрямованої і системної роботи з формування інтелектуальних вмінь учнів та розвитку їх мови.

Для того, щоб самостійно вивчити наукову, технічні та політичні літературу, необхідні певні навички роботи з текстом. Сюди відносяться вміння читати текст, насичений інформацією, виділяти з нього головне, ставити перед собою запитання і знаходити відповіді на них у тексті, з’ясовувати, що залишилось не розібраним до кінця, чітко формувати, що саме потрібно розібрати, звертатися за довідкою до іншого розділу книги, іншої літератури і т. д. Разом з тим, для того, щоб підготувати учнів до використання цих знань у конкретних умовах, до розв’язування складних потань, вибору з набору рішень оптимального варіанту и т. д. Їх компонентами є уміння відокремлювати деякі взаємозв’язки, що витікають з умови задачі, складати план рішення, виконувати рішення, використовуючи в разі потреби довідкову літературу, оцінювати результат, перевіряти правильність рішення.

Таким чином, оцінюючи навчальний процес в цілому, ми повинні ураховувати на лише глибину та міць отриманих учнями фактичних знань, але й рівень загальних учбових та специфічних трудових вмінь, необхідних для творчої трудової діяльності.

Розглянемо з цієї позиції різні етапи уроку математики. Основними з них є ознайомлення з новим теоретичним матеріалом, показ прийомів рішення задач, організація засвоєння теоретичних відомостей та оволодіння прийомами рішення задач шляхом виконання тренувальних вправ.

З новим теоретичним матеріалом учні можуть познайомитися шляхом отримання інформації від учителя або самостійно читаючи текст підручника. Розглянемо кожен з цих видів роботи

Під час викладання нового матеріалу вчителем бажано, щоб учням не лише повідомлялися якісь факти, але й розкривалася значимість цих фактів, мотивувалися використанні засоби дослідження, робилися висновки і т. д. Наприклад, під час виведення формули коренів квадратного рівняння важливо підкреслити спочатку громіздкісь та важкість методу виділення квадрату двочлена для рішення вправ і одночасно підвести учнів до поняття того, що цей метод можна використовувати для квадратного рівняння загального вигляду і отримання формули, за якою можна знайти корені

будь – якого квадратного рівняння. В разі, коли учні бачать цільову установку, вони краще будуть сприймати досить складні викладки, які приходиться виконувати під час виводу формули. Рід час пояснення нового матеріалу учителю важливо контролювати його засвоєння за допомогою спеціальних питань. Ця система питань повинна бути заздалегідь продумана вчителем і відображати основні, ключові моменти інформації, що повідомляється. Після пояснення вчителя корисно запропонувати учням прочитати відповідний текст підручника і знайти в ньому відповіді на поставлені вчителем питання.

Інша форма вивчення теоретичного матеріалу – це самостійне читання учнями цього тексту підручника. Взагалі кажучи, текст підручника, розрахований для читання після пояснення вчителя і той текст, що розрахований на самостійне прочитання учнями, повинні розрізнятися. В першому випадку текст повинен бути лаконічним, в другому випадку він повинен бути більш широким, мати приклади, допоміжні пояснення і т. д. Матеріалом для самостійного читання учнями не обов’язково може бути цілий параграф, це може бути якийсь фрагмент параграфу, окрема теорема, якийсь висновок.

Слід підкреслити, що самостійне читання математичного тексту – це досить важка задача в силу того, що цей текст дуже насичений інформацією, тому під час організації самостійного читання , особливо в середній ланці загальноосвітньої школи, вчителю необхідно «розставити деякі вежі» : сформулювати допоміжні питання, розбити текст на частини, дати деякі вказівки і т. д. Після читання учнями тексту необхідна бесіда, під час якої перевіряється сприйняття прочитаного. Така бесіда дозволяє учням з’ясувати, які моменти залишилися ними не зрозумілими або не поміченими.

Не слід переоцінювати роль самостійного розбору теоретичного матеріалу за підручником, у плані підготовки учнів до наступної творчої трудової діяльності. Робота з текстом підручника після прослуховування в класі пояснення вчителя дозволяє учням правильно акцентувати увагу на найбільш важливих питаннях, не випускаючи з поля зору деякі нюанси і тим самим також формують у них уміння , необхідні для читання наукової, технічної, політичної літератури в майбутньому.

Під час вивчення математики поряд із деякими теоретичними відомостями учні оволодівають певними прийомами рішення задач. Частіше з такими прийомами знайомить сам учитель, показуючи рішення задачі нового зразка. Найбільш ефективним при цьому є такий підхід, під час якого учитель розкриває перед учнями технологію розв’язку задачі , показує, чим зумовлено використання певного методу рішення, чим мотивований вибір того чи іншого шляху. Відомий математик і методист Д. Пойа писав: «Учитель, що прагне розвивати здібності учнів до рішення задач, повинен розкрити в них зацікавленість до цих задач і забезпечити їм широкі можливості для набуття досвіду. Розв’язуючи задачу перед класом , він повинен висловлювати свої думки трішки театрально, ставлячи ті ж питання, які він пропонує учням. Керуючий вказаними образами учень оволодіває в решті решт правильним використанням цих питань і порад і тим самим набуває щось більш цінне, ніж знання якогось власного математичного прикладу».

Так, наприклад, ознайомлення учнів 7 класу із розкладанням на множники шляхом групування можна провести наступним чином. Виконавши множення двочленів а-3 та в+4, отримаємо многочлен ав - 3в + 4а- 12.

Звідси зрозуміло, що цей многочлен можна представити у вигляді добутку множників а – 3 та в + 4. Виникає проблема: як знайти ці множники? Учням на цей час відомий лише один спосіб розкладання на множники _ винесення спільного множника за дужки. З’ясовується, що цей спосіб у даному випадку не можна використати, тому що немає спільного для всіх членів многочленна множників. Але ж можна розбити многочлен на такі групи, в кожній з яких спільний множник існує. Запропонуємо піти цим шляхом. Представивши многочлен ав – 3в + 4а – 12 у вигляді (ав – 3в) + ( 4а – 12) і вилучивши з кожної групи спільний множник , отримаємо: в(а – 3) + 4( а – 3). Тепер ми маємо суму двох доданків, які мають спільний множник (а – 3). Якщо винесемо цей множник за дужки, знайдемо, що

ав – 3в + 4а – 12 = (а – 3) ( в + 4). Для повного зрозуміння нового методу, необхідно показати, що члени многочленну можна групувати по іншому і що не кожна довільна група дозволяє розв’язати задачу.

Якщо учень навчився самостійно вивчати новий матеріал, користуючись підручником або якимось спеціально підібраними завданнями. То буде успішно розв’язана задача свідомого оволодіння знаннями. Знання, які учень засвоїв сам. Значно міцніші тих. Які він отримав після пояснення вчителя. Тут розв’язується і велика виховна задача – надання навичок самостійності в роботі взагалі. Можливості в подальшому самостійно ліквідувати недоліки в знаннях, розширяти знання, творчо використовувати їх під час розв’язку будь - яких практичних задач.

Роботу по формуванню вмінь, що забезпечують самостійне вивчення учнем нового матеріалу, потрібно починати на уроці. Можна запропонувати класу самостійно вивчити той чи інший матеріал підручника. Для проведення такої роботи, по – перше, вчитель повинен бути впевненим, що кожен учень готовий до неї, по – друге, учень повинен знати, що конкретно він повинен

знати та вміти після проведення цієї роботи. Системою попередніх завдань, усних та письмових вправ вчителю слід підготувати необхідну базу в учнів, що забезпечує самостійність в цій роботі. Серед питань до роботи учнів можна запропонувати і такі, відповідей на які немає безпосередньо в підручнику, тому вимагають деяких міркувань учнів. Можливо не всі учні зможуть відповісти на них. Однак кожна самостійна робота по вивченню нового матеріалу повинна обов’язково завершуватися перевіркою зрозуміння вивченого. Під час обговорення повинно бути все з’ясовано. Це може бути і доведенням теореми. В залежності від її складності вона може доводитися за підготовленими раніше малюнками і записами на дошці чи без них.

Бажано, щоб самостійно вивчений на уроці матеріал був закріплений відразу. В цьому випадку вдома його прийдеться повторювати лише окремим учням, таким чином не будуть учні надмірно перевантаженими. Питання в тому, скільки часу прийдеться витратити учню на виконання домашнього завдання, залежить від того, як зрозуміли учні матеріал на уроці і як він закріплений. А це, в свою чергу, забезпечує наявність в учнів навичок навчальної праці.

Самостійність під час вивчення теорем може проявлятися в різних формах. Добре, якщо теоремі передує експеримент. Який приведе до якоїсь гіпотези, дозволить сформулювати якусь закономірність. Всі учні повинні розуміти, що це лише здогадка, що потім або потрібно довести її істинність, або показати, що вона не вірна, за допомогою логічних міркувань. Учні повинні розуміти, що навіть широкий експеримент не є доказом. Ця робота приводить до доведення теореми.

Розглянемо можливості організації самостійної роботи учнів під час вивчення доведення теореми 11.2 ; 11.3 ; 11.4, що об’єднує в загальному доведені три ознаки подібності трикутників. Можна розділити вивчення цієї теореми на декілька уроків. В такому випадку, після того, як вчитель довів першу ознаку подібності трикутників, доцільно скласти з учнями план вивчення теореми:

Ø виділити умову і заключення теореми

Ø побудувати трикутник АВС, гомотетично до трикутника МКД з коефіцієнтом k.

Ø Довести рівність трикутників АВС та МКД.

Ø Висновок трикутник АВС подібний трикутнику МКД.

Під час доведення другої і третьої ознаки подібності учні вже можуть самостійно провести останя два розділи плану.

Для деяких теорем , наприклад теореми про рівність вертикальних кутів (т 2.2), про зовнішній кут трикутника (т 4.5) можна спочатку провести бесіду – роздум, подібну до доведення теореми, тільки для конкретних величин. Після цього учні вже зможуть провести доведення теореми самостійно.

Це все відноситься і до рішення задач. На жаль, повністю самостійне рішення задач, так зване рішення їх „без дошки”, без підказки вчителя, а саме це рішення є найбільше ефективним для засвоєння знань, віднімає дуже багато часу на уроці. Та все ж, там, де це можливо, рішення кожної задачі повинно проходити саме так.

Що стосується окремих задач, то бажано майже на кожному уроці проводити самостійне їх рішення. Задачі, які становимо для проведення самостійної роботи, можуть бути різними. Це може бути обробка якогось вміння з метою доведення його до навику, перевірка засвоєння матеріалу, якогось методу, а інколи і справжній контроль (частіше за все це контрольні роботи). В залежності від задач самостійної роботи допускається або не допускається допомога вчителя, іншого учні, навчального посібника. Якщо спостерігаючи за роботою учня, вчитель бачить , що учень не виконує роботу, корисніше допомогти йому, ніж дозволити витратити час. Можна поставити учню і в цьому випадку оцінку, в залежності від об’єму допомоги.

Задача: Сума двох додатних чисел дорівнює 187. під час ділення більшого з них на менше у частці отримаємо 4, а остача дорівнюватиме 2. знайдіть ці числа.

Під час бесіди з учнями , з’ясовуємо , що числа можна позначити х та у. Для складання системи рівнянь , з аналізу умови задачі виявляємо два змістовних факти, на основі яких можна скласти два рівняння. На основі того, що сума чисел дорівнює 187, складемо рівняння х + у = 187. складання другого рівняння : х = 4у + 2 - може викликати в учнів труднощі, пов’язані з нерозумінням того, що якщо під час ділення чисел а і в знайдені їх частка g і остача r , то можна записати: а = в g + r.

Розв’язавши систему рівнянь і зробивши перевірку, можна записати відповідь. Потім учням пропонується самим розв’язати цю задачу складанням одного рівняння. Перевірку і оцінювання рішення можна провести вибірково, але до аналізу виконаної роботи потрібно залучити весь клас. Тому варіанти рішення можна заздалегідь підготувати і лише вивісити на дошку.

Рішення 1.

1. х – більше число, (187 – х) – менше число. Х = (187 – х) * 4 + 2.

2. х- (187 – х) * 2 = 0

х – 784 + 4 х - 2 = 0

5х = 750

х = 150

3. більше число дорівнює 150, менше число дорівнює 177- 150= 37.

Рішення 2.

1. х – більше число, (187 – х) – менше число. 187 – х = 4х + 2.

2. 187 – х – 4х – 2 = 0

5х = 185

х = 37

3. менше число дорівнює 37, а більше дорівнює 187 – 37 =150.

Практично ми враховуємо і виконання учнем домашнього завдання самостійною роботою, хоча степінь самостійності з’ясувати дуже важко. Однак виконання учнями практичних робіт, пов’язаних з побудовою, вимірюванням, при умові , що вони індивідуалізовані, можна вважати самостійною роботою. Такі роботи мають за мету виробити навички побудови, вимірювання та обчислення, а також можуть бути експериментом, з якого потім на уроці будуть зроблені якісь догадки, що підводять до теореми.

Важливо вміти під час самостійної роботи користуватися допоміжною , довідковою літературою. Корисно привчити учнів до самостійної підготовки повідомлень на різні теми в якості доповнення до вивченого на уроці. Спочатку учням потрібно вказувати літературу, а потім пропонувати підбирати самим .вміння підбирати необхідну літературу теж е елементом самостійної діяльності учнів. Вкраплення в урок невеличких повідомлень учнів, заздалегідь запланованих вчителем, дуже пожвавлює урок. Це може бути і математичний матеріал, і історична довідка.

Одним з видів самостійних робіт учнів під час вивчення нового матеріалу є також виконання невеликих необов’язкових завдань. Це задачі збільшеної складності чи матеріал підручника для не обов’язкового вивчення, якщо такий є.

Можна також використовувати написання учнями домашніх творів на окремі теми, наприклад: „Симетрія у природі”, „Використання теореми Піфагора” і т. д.

Усі ці різні види самостійної роботи під час вивчення нового матеріалу корисні у формуванні вмінь та навичок самостійної роботи, виробленні свідомого і творчого відношення до праці.

Успіх будь – якої самостійної роботи залежить від того, як людина, що виконує її може організувати свою діяльність. Тому вчителю слід розкрити учням зміст основних видів самостійної діяльності під час вивчення математики і показати можливі способи її організації. Враховуючи, що самостійні роботи на уроках математики проводяться досить часто, доцільно використовувати пам’ятки по роботі з математичним текстом та рішенням задач як основних видів учбової діяльності під час вивчення математики.

Пам’ятка роботи з підручником

1. Перед вивченням незнайомого тексту корисно скласти уяву про його зміст, для чого потрібно обов’язково звернути увагу на його назву, тому що саме в ній частіше визначається тема обговорення, корисно швидко продивитися текст (виділені шрифтом правила, означення і теореми) і намагатися побачити ідею тексту.

2. Текст у підручниках математики часто вимагає неодноразового прочитання. Під час первинного прочитання не слід його заучувати , слід прагнути лише зрозуміти його, побачити схему міркування . Тому при первинному читанні доцільно побачити основні положення та їх наслідки, основні думки та їх обґрунтування: поняття, факти, наслідки, закони, методи доведення, висновки.

3. Під час повторного читання увагу слід приділити розбору важких місць та їх запам’ятовування. Для цього з’ясуйте зміст всіх незрозумілих виразів, тому що саме в них може бути ключ до зрозуміння всього раніше не зрозумілого матеріалу. Під час розбору важких міст корисно використовувати предметно – іменною вказівкою, змістом, словарями, корисно креслити креслення, схеми, графіки, які ілюструють ті чи інші положення.

4. Після завершення роботи з текстом зверніть ще раз увагу на означення: подумайте, що буде, якщо з нього викинути якийсь вираз або замінити його, на ваш вигляд, рівноцінним. Звернутися до допоміжної літератури з означеннями необхідно, тому що саме вони дозволяють зрозуміти суть математичної науки.

5. Для повного засвоєння матеріалу, що вивчаєте, необхідно виконати ряд вправ з цієї теми, корисно самому придумати питання чи задачу. Дуже корисно з’ясувати можливий зв'язок даного матеріалу з раніше вивченим.

Пам’ятка роботи по рішенню задач.

1.Починайте з виявлення даних задачі та її невідомих, які потрібно знайти. Якщо план рішення відразу не виникає, а згадати аналогічну задачу ви не можете , то зобразіть структуру задачі за допомогою креслення, схеми і подивіться, чого може не вистачати, на ваш погляд, задля виконання вимог, спробуйте зробити припущення про результати задачі, якщо це можливо. Це дозволить глибше зрозуміти структуру задачі, з’ясувати можливості розбиття її на пів задачі і розв’язати її таким чином по частинах.

2. Якщо обраний план рішення задачі не привів до бажаного результату, не сумуйте, тому що така ситуація досить нормальне явище при рішенні задачі. Обирайте інший план рішення задачі та переходьте до її реалізації. Намагайтеся видозмінити задачу, спростивши умову або замінивши її тимчасово більш зручними для аналізу даними. Можна уявити на деякий час невідомі параметри відомими і спробувати в такому редагуванні знайти зв'язок між даними та шуканими компонентами. Пам’ятайте, що в основі рішення будь – якої задачі покладено постійне її пере формулювання, постійне висовування все нових гіпотез рішення та їх перевірка.

3. якщо у вас не виникає ніяких припущення про способи рішення задачі, спробуйте послідовно змінити який – не будь з елементів задачі і подивіться, як ця зміна відобразиться на інших елементах задачі. На цій основі можна спробувати висловити припущення про взаємозалежність компонентів задачі та способів досягнення мети. Для цього іноді доречно також розгледіти крайні положення або окремих елементів , корисно іноді розглянути задачу у загальному вигляді.

4. Якщо задача не розв’язується, то можна зробити перерву, після чого приступити до задачі так, наче ви зустрілися з нею уперше. Прочитайте ще раз умову задачі, звертаючи увагу на всі ті слова, які, може бути, спочатку «прослизнули» крізь вашу увагу. При цьому доречно згадати означення понять, які використовуються в задачі. Розбийте умову задачі на окремі елементи або відносно, на ваш погляд, самостійні «шматки» та постарайтесь скласти нову комбінацію цих елементів в сполученні з іншими, навіть, може бути, не вказаними в умові задачі.

5. Якщо і в цьому випадку задача „не піддається”, то зверніться до допоміжної літератури, де розглядаються подібні задачі. Можна звернутися за допомогою до вчителя.

6. Після рішення задачі зробіть її самоперевірку: зробіть підстановку отриманих результатів в умову задачі, або повторіть хід рішення , або розв’яжіть її іншим способом.

Недоліки самостійної роботи

Разом з тим самостійна робота учнів на уроках математики має свої недоліки. Прагнення учня можуть бути марними і на приведуть до результату, якщо він недостатньо підготовлений до рішення поставленої задачі. Учень не чує коментарів до рішення, а міркування, які він проводить у думках, можуть бути не завжди правильними і достатньо повними, причому можливості з’ясувати це . Взагалі під час самостійного виконання завдання розумові процеси не можуть бути проконтрольовані вчителем . Тому навіть вірна відповідь учня може бути лише вгаданою. Виправлення помилок, зроблених під час самостійної роботи, виконується лише по закінченню всієї роботи. Тому, виконуючи вправи самостійно, учень, що не засвоїв матеріал, може повторити одну і ту саму помилку від приклада до приклада і тим самим неймовірно засвоїти неправильний алгоритм.

Підготовка вчителя до самостійної роботи

Організація самостійної роботи на уроці вимагає від вчителя не меншої підготовки , а навіть більшої, коли навчаючий матеріал він викладає сам.

Якщо при цьому він ставить задачу формування в учнів навичок самостійної роботи, то йому, потрібно продумати і з’ясувати:

Мету, час і характер самостійної роботи, а також ті навички самостійної учбової праці, самостійного вивчення математики, на які можна звернути увагу саме під час виконання цієї роботи.

· Спосіб повторення того мінімуму фактичних знань та вмінь, без яких неможливо успішно виконати дані самостійну роботу.

· Вид роботи із книгою: чи для повторення, чи просто для пошуку інформації довідкового характеру. Чи для знайомства з новим матеріалом. Саме тут з’ясовуються ті моменти уроку, де можна підкреслити роль і значення тих чи інших навичок самостійної роботи. Наприклад. Під час виконання робот довідкового характеру доречно користуватися змістом, предметно – іменним вказівником, анотацією, списком використаної літератури і т. д.

· Вид роботи з вправами: виконання завдань чи репродуктивного, чи продуктивного характеру, або завдань на повторення, а також відповідні їм вміння самостійної роботи.

· Методику вилучення в учнів можливих ускладнень під час виконання завдань, а також спосіб швидкої перевірки отриманих результатів і методику розбору помилок.

Плануючи, наприклад, самостійне вивчення матеріалу, вчителю корисно, виявивши основні поняття та ідеї, з’ясувати, які з них дати в готовому вигляді і які учні повинні отримати під час самостійної роботи. Так як до основних вмінь самостійної роботи з

ним, необхідно правильно з’ясувати зміст та об’єм цього завдання. Якщо воно досить важке, то учні просто не виконають його і час на уроці буде потрачений марно. Слід зазначити, що включення в самостійну роботу досить важких завдань , з якими учень не справитися, маже привести до того, що загубить віру у свої сили, і ця невпевненість буде заважати йому під час розв’язування легких задач. З іншого боку, виконання дуже легких завдань , що не вимагають інтенсивної розумової діяльності, мало проштовхує учня у плані розвитку мислення. Саме тому широке розповсюдження отримало використання індивідуальних завдань з урахуванням можливостей кожної дитини.

Вимоги до самостійної роботи

Для того, щоб самостійно виконане завдання було ефективним, необхідно правильно визначити зміст і об’єм цього завдання. Якщо завдання дуже складне, то учні просто не зможуть виконати його і час на уроці буде витрачений марно. З іншого боку, виконання дуже легкого завдання , що не вимагає інтенсивної розумової діяльності, мало допомагає учню в плані розвитку мислення. Тому корисніше використовувати індивідуальні завдання та різнорівневі самостійні роботи.

Другою важливою умовою до самостійної роботи учнів є своєчасність запропонованого завдання. Якщо завдання для самостійної дали раніше, ніж учні здобули певне вміння , то під час виконання серії однотипних вправ учні можуть повторювати одну і ту ж саму помилку, яка прийме стійкий характер.

Нарешті, обов’язковою умовою ефективності самостійної роботи на уроці є своєчасна і правильна перевірка результатів. Часто використовується така форма перевірки, коли обмежуються показом готового рішення. Такий спосіб перевірки корисний лише для учнів, які виконали завдання або зробили незначні помилки. Ті . хто не знав, як робити завдання, розгляд готового рішення мало що дав для оволодіння методом рішення. Тому перевірку не можна обмежувати лише показом рішення, необхідно щоб учні прокоментували хід рішення – з якою метою виконано допоміжні побудови, чому замінили знак на протилежний і т. д. якщо кількість варіантів багато, можна прокоментувати лише один з них, а для інших перевірити відповіді.

Організація самостійної роботи у 5 класі

Особливе місце в організації самостійної роботи учнів займає 5 клас. Розглянемо деякі аспекти організації самостійної роботи учнів 5 класу, специфічні особливості, пов’язані із віком, організацію навчання, зміст курсу математики для цього класу.

1. З 5 класу починається предметне навчання, збільшується кількість навчальних предметів, об’єм інформації, прикладна орієнтація кожного з навчальних предметів, в тому числі і математики, вимагає формування навичок самостійної роботи.

2. Учні 5 класу вже мають достатній запас знань з математики. Ці знання є основою не тільки для придбання нових знань, але й для їх самостійного використання.

3. В курсі математики 5 класу постійно збільшується роль доведень, учні знайомляться з особливими математичними оборотами мови. Ці особливості курсу математики ставлять учнів перед необхідністю доводити, аргументувати свої висновки, висловлювати свою точку зору.

4. В 5 класі учні вже досить вільно читають, тому доцільно вчити їх самостійно працювати з підручником.

Виходячи з цих особливостей, можна зробити висновок, що організація самостійної роботи учнів 5 класу має особливе значення. Крім того, якщо ми не навчимо учнів 5 класу самостійно працювати, то ми просто проґавимо час і можливість.

Одним із важливих і розповсюджених видів самостійної роботи є робота з підручником. Найбільше розповсюдження отримали такі види роботи:

1) читання тексту вголос.

2) Читання тексту про себе.

3) Відтворення змісту прочитаного вголос. Основне призначення цього прийому заключається в орієнтації учнів на запам’ятовування матеріалу, не менш важливою метою є розвиток усної мови учнів , навчання їх використовуванню математичної термінології і специфічних для математики оборотів мови.

4) Обговорення прочитаного матеріалу. Цей прийом є досить сильним засобом розвитку самостійності учнів. Обміркування прочитаного на перших порах часто проводиться у вигляді бесіди, під час якої вчитель сам становить запитання. Зрозуміло, що цей вид роботи вимагає від вчителя серйозної підготовки, вміння ефективно використовувати методи стимулювання учнів, правильно оцінювати не лише відповіді, а й здібності учнів і т.д.

5) Розбиття прочитаного тексту на смислові частини. Така робота проводиться по різному: спочатку вчитель сам розбиває текст на частини и пропонує учням відтворити зміст кожної частини; потім вчитель пропонує учням виповнити розбиття тексту на смислові частини.

Корисно та цікаво для учнів придумувати їм самим невеликі заголовки до кожної частини тексту. Ця робота потім буде використана для складання плану.

6) Самостійне складення плану прочитаного, який можна використовувати учнями під час підготовки до відповіді.

7) Робота із змістом . Така робота не викликає особливих труднощів, але важлива для виховання в учнів вміння працювати з навчальною книгою. Для цього можна спеціально створювати ситуації, коли учню потрібно знайти відповідне місце в підручнику.

8) Робота з малюнками та ілюстраціями. Роль малюнків та ілюстрацій у 5 класі дуже велика. Малюнки разом з моделями і предметами навколишньої дійсності , частіше є первинним джерелом знань, основою для узагальнення. Наприклад, навряд чи знайдеться кращий прийом, що приводить швидше всього до цілі, ніж малюнок з терезами по формуванню поняття рівняння. При цьому сам термін „рівняння” за допомогою такого малюнка отримує пояснення. Якщо ж малюнок буде підкріплений діями на справжніх терезах, то цінність цього прийому збільшиться. Креслення та малюнки, схеми дозволяють учням в деяких випадках не тільки самостійно знайти разв’язок задачі, а й перейти від навчальних задач до задач прикладного характеру.

9) Робота над поняттям, терміном. Самостійна робота учнів має велике значення під час формування понять. В 5 класі більшість понять формується через указування роду та видового поняття, видової ознаки. Для того, щоб учням свідомо засвоїти зміст поняття , необхідно, щоб вони могли виділити його рід та видову ознаку. Доречно, щоб учням запропоновувалися не лише приклади понять, а й контр приклади, рід час їх розгляду учні повинні пояснити, чому той чи інший об’єкт не підходить під поняття.

Не менш розповсюдженим видом самостійних робіт на уроці є виконання письмових самостійних робіт на уроці. До них відносяться:

1) Виконання вправ, рішення задач не закріплення вив чанного матеріалу.

Так, наприклад, мінімальні вимоги до знань, умінь та навичок учнів під час вивчення теми „Закони додавання” включають знання переставного і розподільного законів, вміння записувати їх за допомогою букв і використовувати під час обчислень. Тому закріплення цього матеріалу повинно бути спрямоване на :а) формування в учнів вміння записувати закони додавання за допомогою букв; б) навчання застосовувати закони додавання задля отримання вірних рівностей із даного і для обчислення раціональним способом значення виразів.

В залежності від підготовки учнів приклади можуть бути різного ступеня складності.

· Запишіть за допомогою букв m + n переставний закон додавання.

· Відомо, що m + n = 35. Чому дорівнює сума n + m? Який закон додавання використовуємо?

· Запишіть переставний закон додавання для доданків m та 12.

· Запишіть за допомогою букв x, y, z сполучний закон додавання.

· Відомо, що x + (y + z) = 25. Чи правильні рівності: (x + y ) + z = 25; x + y + x = 25 ? Який закон додавання використовували?

· Запишіть сполучний закон для доданків 8, n, 15.

· Обчисліть зручним способом суму: 523 + 846 + 177+ 4154.

Знайдіть n, якщо: а) (m + n) + l = 3684 m + n = 746 б) (m + n) + l = 27,5 і m + n = 18,12.

2. Складання задач і прикладів самими учнями. Цей вид роботи часто недооцінюють. Насправді він є досить важливим. Якщо рішення задач на закріплення вимагає від учнів „підігнати” умову задачі під окремі поняття та правила, то складання задачі є процесом творчого пошуку, що забезпечує розвиток оригінального мислення.

3. Проведення практичних робіт на місцевості.

· Побудувати на місцевості відрізок 100м.

· Побудувати на місцевості квадрат , площа якого 20 м.

· Виміряти довжину , ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда та обчислити його об’єм.

· Знайти відстань між містами по карті.

4.Організація роботи над помилками. Під час цієї роботи не можна обмежуватися лише рішенням того ж самого приклада чи задачі, в яких учень допустив помилку. Важливо виконувати завдання, аналогічні тим, в яких є помилка, повертаючись до цієї роботи, з тим щоб бути впевненим, що учень зрозумів, в чому заключається правильне рішення або правильна відповідь.

Широке розповсюдження отримало „створення проблемної ситуації”.

Майже кожна задача включає в себе проблему. Суттєво, щоб під час рішення проблеми обговорювались різні пропозиції учнів, якими б вони не були. Наприклад, під час округлення чисел розглянемо нерівність 14 < 14.8 < 15. від учнів на питання про те, яким числом краще замінити 14.8 можуть поступити дві пропозиції: а) числом 14; б) числом 15. „Обґрунтуванням „ того, що слід взяти число 14 може бути такий аргумент: під час округлення чисел слід відкинути десяткові знаки і ні про що більше не думати – це найлегший шлях. Такий аргумент не безглуздий. А чи буде цей варіант найкращим з математичної і практичної точки зору - це питання слід обговорити. І далі йдеться мова у плані того обґрунтування , яке записано у підручнику.

Одним з важливих видів самостійної роботи є виконання домашнього завдання . з метою забезпечення самостійності виконання домашніх завдань та попередження перевантаження учнів необхідно на уроках приділяти увагу навчанню учнів:

а) алгоритмам дій;

б) рішення текстових задач;

в) виконання практичних робіт на обчислення та побудову; виготовлення моделей; виготовлення малюнків, схем, таблиць і т. д.

Математика 6 клас

Тема: Прості і складені числа

Мета: дати означення простих і складених чисел, навчити працювати з ними, розвивати навички самостійної роботи з підручником і додатковою літературою, увагу, логічне мислення, виховувати інтерес до історії математики , пізнавальну активність.

Обладнання: таблиця „простих чисел „, таблиця ”решето Ератосфена”, картки з двоцифровими складеними числами, підручник Г. Янченко „Математика 6 клас”.

Хід уроку:

1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

№ 255 і № 258 На дошці записані відповіді, учні самостійно перевіряють свої завдання, виставляють оцінки олівцем. Один з учнів коментує відповіді.

3. Актуалізація опорних знань.

Згадаймо українську мову. Які слова називають антонімами? ( протилежні за значенням) Знаходимо антоніми до слова „простий” ( складний)

- А чи можна до слова „простий” записати антонім „складений”?

4. Повідомлення теми і мети уроку.

- Сьогодні ми з вами вивчимо прості і складені числа, навчимося їх розпізнавати, працювати з ними. Складемо разом „таблицю простих чисел”.

5. Вивчення нового матеріалу.

Подивіться на дошку, тут записані питання:

1) Які числа називають простими?

2) Які числа називають складеними?

3) 1 – це просте чи складене число?

- Чи можете ви зараз відповісти на дані запитання? Що потрібно, щоб відповісти на питання? ( пояснення вчителя або прочитати у підручнику)

Відкриваємо підручники на стор. 59 , читаєте п. 4 і відповідатимемо на ці запитання . ( Під час відповіді на запитання учитель пояснює незрозумілі моменти, проводиться робота з текстом підручника. Висновки роблять самі діти. )

Складаємо разом таблицю „простих чисел” до 30, використовуючи ознаки подільності : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29.

- Жив у 276 – 194 р. до н. е. Давньогрецький учений Ератосфен. Про його винахід „решето Ератосфена” нам підготувала вдома виступ учениця. Давайте її послухаємо і порівняємо його винахід з нашою таблицею.

Пояснення учениці:

„Ератосфен виписував усі числа від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа , кратні 2, тобто 4, 6, 8... Наступне не закреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викреслював усі числа, кратні 3. Підкреслював наступне число 5 і т. д. Так можна серед чисел, що не перевищують а, „висіяти” всі прості числа.

Якщо „висіяти” всі прості числа до 30, то одержимо : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 – перші 10 простих чисел.

Метод Ератосфена „висіювання” простих чисел називають ще „решетом Ератосфена”. Це пов’язано з тим, що древні греки писали на папірусах або табличках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето.”

Як підсумок вивченого розглядаємо „Таблицю простих чисел до 1000”

4. Закріплення вивченого

Усна робота: вчитель показує картки з двоцифровими складеними числами, а учні по черзі повинні пояснити, чому це число складене ( 86, 94, 75, 43, 77 і т. д.)

№273, №275 всі разом з коментуванням

№277 2 учні за дошкою, інші в зошитах самостійно (обов’язково перевіряємо в усіх)

№ 279, №280 на кмітливість ,працюють по парах

5. Підсумок і домашнє завдання

Діти відповідають ще раз на запитання, записані на дошці.

Оголошення і мотивація оцінок.

№281, № 278, п.4, правило

Математика 5 клас

Тема: Підсумковий урок після вивчення всіх дій з натуральними числами.

Мета: закріпити вміння та навички з теми, активізувати розумову діяльність учнів, розвивати самостійну творчість, виховувати інтерес до предмета.

Обладнання: картки із завданнями (білети), назви станцій, закріплені на дошці, таблиця для виставлення оцінок , кросворди на листах,

Хід уроку:

1. Організаційний момент

2. Повідомлення теми і мети уроку

- Сьогодні ми вирушимо у цікаву подорож до країни Нулика Десяткина.

На шляху нас чекатиме багато перешкод, які ми повинні подолати, щоб досягти мети. У подорож ми рушимо на автобусі по станціях: (розглядаємо на дошці карту подорожі) Числова, Загадкова, Місто кросвордів, Невідома, Країна Нулика Десяткина. Але щоб потрапити у салон автобуса, нам потрібно купити „білети” (Учні „купують білети - картки „ з прикладами, розв’язують їх , Відповідь і є номером білета)

89* 26 : 1157 = 2 1287 * 3 : 1287 = 3

950 * 11 : 2090 = 5 358 * 26 : 123 * 0 = 0

102 * 52 : 1326 = 4 32 * 24 : 128 = 6

72* 91 : 819 = 8 81 * 25 : 728 = 9

426* 15 : 6390 = 1 49 * 12 : 84 = 7

Всі учні приготували білети для перевірки і всі разом рушили у подорож.

3. Виконання тренувальних вправ

І Станція „Числова”

Учні самостійно розв’язують приклади №744 , №745, 2 учні за дошкою . Перевіряємо , записуємо у відповідну таблицю кожному учню оцінки за роботу на етапі.

ІІ Станція „Загадкова”

Розв’язуємо задачу №747 у парах . За цей вид роботи теж виставляємо кожному учню оцінку у відповідну таблицю.

ІІІ Станція „ Місто кросвордів”

Діти розгадують кросворд з № 748 стор.133 підручника, який , для зручності, надрукований на папері у кожного для учня . Працюють на швидкість.



		1
	2

	3			4
5



			6
7


	8

По горизонталі: 2. Число, яке задовольняє рівняння.

5.Рівність, яка містить невідоме число.

7. Бажання виконати завдання якнайкраще.

8. Результат ділення.

По вертикалі: 1. Грошова одиниця України.

3.Одиниця довжини.

4. Математична дія.

6. Велика кількість.

IV Станція „ Невідома”

Творча робота: скласти рівняння на множення , ділення, додавання та віднімання так , щоб скрізь була відповідь 10. (наприклад: 560: х = 56,

35 + х = 45; (х – 5) * 42= 210...)

V Остання зупинка Країна Нулика Десяткина

Наша подорож наближається до кінця. От ми і приїхали до країни Нулика Десяткина.

- Хто ж це Нулик Десяткин?

- Чому на його честь названа ціла країна?

- Яким ви його собі уявляєте? (разом малюємо його портрет на дошці)

4. Підсумок уроку

Підводимо підсумок уроку. Учні обчислюють свій середній бал за урок по таблиці.

Домашнє завдання № 744, № 745

Ключі від форту Буаяр

( гра між учнями 5 і 6 класів)

Мета: перевірити вміння учнів використовувати отримані знання у нестандартних ситуаціях; продовжити розвивати вміння працювати самостійно і в парі з товаришами; сприяти активізації розумової діяльності учнів; розвивати бажання використовувати отриманні знання, вміння, навички задля досягнення поставленої мети, прививати любов до математики.

ХІД ЗМАГАННЯ:

У змаганні приймає участь 4 команди: по дві з кожного класу. Мета гри: здобути клад. Клад вважається добутим, якщо відкрито слово – код. Для відкриття слова потрібно здобути 6 ключів, які надаються під час правильного проходження кожного етапу гри.

Для отримання ключа відводиться рівно 3 хвилини, які фіксують помічники – старшокласники на кожному етапі. Якщо за 3 хв. команда або один її учасник не встигли дати відповіді, то учасник команди (1) стає в’язнем, а команді не дають ключа. Значить, учасник повинен обов’язково дати відповідь, навіть якщо вона невірна. Цьому в’язню вчитель дає інше завдання, коли він його виконає – зможе приєднатися до команди.

Далі вчитель роздає капітанам картки, на яких поруч із номером завдання написана фамілія учня, який буде виступати на даному етапі за свою команду. Слабким учням – завдання полегше , сильним – складніші, щоб були залучені всі учні.

Кожен ключ має свій колір і форму в залежності від етапу, щоб одним у тим самим ключем не можна було відкрити всі замки. В кожної команди різні етапи. Після орг. моменту розпочинаємо гру.

І ЕТАП

1. В кімнаті 4 кути. В кожному куті сидить кішка. Проти кожної кішки сидять по три кішки. Скільки кішок у кімнаті? (4)

2. Летіло стадо гусей: один гусак попереду, а два позаду; один гусак позаду, а два попереду, один між трьома і два підряд. Скільки всього гусей? (3)

3. Ішла баба у Москву і зустріла двох чоловіків . Кожен з них ніс по мішку, у мішку по коту. Скільки істот подорожувало у Москву? (одна баба)

ІІ ЕТАП

1. В батька є син, який удвічі молодший за нього. Син народився тоді, коли батькові було 24 роки. Скільки років зараз синові? (24)

2. Торговка, садячи на базарі ,міркувала „Якби до моїх яблук додати половину їх, та ще 10 , то в мене була б ціла сотня. Скільки яблук було у торговки? (60)

ІІІ ЕТАП

1. Із поданих п’яти квадратиків, що склали із сірників, потрібно забрати три сірники так, щоб отримати три таких самих квадрати.

2. З 17 сірників складають 6 квадратиків. Потрібно зняти 5 сірників так, щоб після цього залишилося три таких самих квадратики.

IV ЕТАП

1.числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 потрібно розмістити у дев’яти клітинах так, щоб суми чисел по горизонталі, вертикалі, діагоналі були однаковими і дорівнювали 15.

V ЕТАП

1) два батька і два сина з’їли під час сніданку 3 яйця, причому кожен з’їв по цілому яйцю. Як це могло статися?

VI ЕТАП

1)В парк привезли 50 кущів троянд. Коли на декількох клумбах висадили по 12 кущів, залишилося ще 2 кущі. Скільки було кущів?

ЗАВДАННЯ ДЛЯ В’ЯЗНІВ :

1) Маса білого ведмедя і лева разом 1000 кг., причому маса ведмедя у 3 рази більша, ніж маса лева. Яка маса лева і маса ведмедя?

2) При рибалки вирішили зварити уху. Перший дав 2 окуні, другий – 4, а третій зробив свій внесок грошима і дав 1 грн 80 коп. Як повинні поділити між собою два рибалки?

3) З яйця кімнатної мухи виходить личинка, яка перетворюється в лялечку, а з неї з’являється доросла муха. На всі три стадії витрачається 23 дні. Скільки триває кожна стадія, якщо друга стадія на 9 днів, а перша стадія на 11 днів довша від першої?

Зараз наступає відповідальний момент. Ігрекам потрібно відкрити слова – код . Кожна команда отримує свій ящик з отворами для ключів. Отвір використовують лише для одного ключа. Якщо ключів не вистачає – вчитель дає команді стільки додаткових завдань, скільки не вистачає ключів, з якими команда повинна впоратися протягом 3 хвилин. Після цього відкривають слово – код.

Зашифроване слова „перемога”

Підсумок гри.

Кладом буде якийсь приз для всієї команди, наприклад, торт.

Математичні диктанти

8 клас

геометрія

Тема 1 . Чотирикутники.

Диктант 1. Чотирикутник. Паралелограм.

1. В чотирикутника АВСД назвіть діагоналі.

2. Як називається відрізок, що з’єднує протилежні вершини паралелограма?

3. Які вершини чотирикутника АМОР є сусідніми для вершини А?

4. Чотирикутник КЕРМ паралелограм. Скільки спільних точок мають прямі КЕ та РМ?

5. Діагоналі чотирикутника перетинаються. Чи обов’язково цей чотирикутник є паралелограмом?

6. Точка перетину діагоналей чотирикутника є серединою кожної

з них. Як називається цей чотирикутник?

7. Діагоналі паралелограма дорівнюють 7 дм і 5 дм. На відрізки якої довжини ділить їх точка перетину?

8. Один з кутів паралелограма дорівнює 35°. Чому дорівнюють інші кути?

9 . Периметр паралелограма дорівнює 26 м, одна з його сторін дорівнює 5 м. Знайдіть інші сторони.

Диктант 2. Прямокутник, ромб, квадрат.

1. Чи буде паралелограм з прямим кутом – прямокутником?

2. Чи правильно, що кожний прямокутник є паралелограмом?

3. Діагоналі прямокутника АЕКМ перетинаються в точці О.Відрізок АО дорівнює 3 дм. Знайдіть довжину діагоналі ЕМ.

4. діагоналі чотирикутника рівні. Чи обов’язково цей чотирикутник є прямокутником?

5. Периметр ромба 12 см. Знайдіть довжини його сторін.

6. Чи кожен паралелограм є ромбом?

7. Діагоналі ромба ділять його на чотири трикутники. Знайдіть кути кожного трикутника, якщо один з кутів ромба дорівнює 30°.

8. Дві сусідні сторони паралелограма рівні і утворюють прямий кут. Як називається такий паралелограм?

Диктант 3. Теорема Фалеса.

1. Сторони кута перетинаються трьома паралельними прямими так, що на одній з його сторін утворилися три відрізки по 3 см кожний. Один з утворених відрізків на іншій стороні дорівнює 4 см. Чому дорівнює сума довжин всіх трьох відрізків, що утворилися на другій стороні?

2. Дві сторони трикутника з’єднали відрізком, який не паралельний до третьої сторони. Чи буде цей відрізок середньою лінією цього трикутника?

3. Сторона АВ трикутника АВС дорівнює 6 см. Чому дорівнює середня лінія трикутника, що паралельна до цієї сторони?

4. Точки М, Р І О – середини сторін трикутника АВС. Знайдіть периметр трикутника АВС , якщо сторони трикутника МРО дорівнюють 3см, 4см, 5см.

5. Кінці відрізка АВ розташовані на двох сторонах трикутника, а довжина цього відрізка дорівнює половині третьої сторони. Чи обов’язково відрізок АВ – середня лінія цього трикутника?

Диктант 4. Трапеція.

1. Чи будь – який чотирикутник, у якого є дві паралельні сторони є трапецією?

2. Сторони кута перетнуті двома паралельними прямими. Як називається утворений при цьому чотирикутник?

3. Як називають паралельні сторони трапеції?

4. Точки М та С ділять бічні сторони трапеції навпіл. Як називається відрізок МС?

5. Кінці середньої лінії трапеції розташовані на її сторонах СЕ та МР. Як називаються сторони СЕ та МР?

6. Сторони трапеції дорівнюють 3см, 5см, 3см, 7см. Як називається ця трапеція?

7. Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 26 см, а її бічна сторона – 5 см. Знайдіть довжину середньої лінії цієї трапеції.

Тема 2. Теорема Піфагора. Декартові координати на площині.

Диктант 1. Теорема Піфагора. Відстань між точками. Рівняння кола.

1. Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його катати дорівнюють 5 і 12 м.

2. Запишіть теорему Піфагора для трикутника АВС, в якого кут А - прямий.

3. Знайдіть довжину катета прямокутного трикутника , якщо другий катет і гіпотенуза дорівнюють відповідно 60 і 61 см.

4. Запишіть чому дорівнює відстань від точки В(х; 0) до точки А(0; у)

5. Знайдіть довжину відрізка СД, якщо координати точки С (2;3), а точки Д(2;4).

6. Напишіть рівняння кола із центром у точці А(9; -4) і радіусом 3.

7. Чому дорівнює радіус кола і в якій точці знаходиться його центр, якщо воно задано рівнянням: (х + 5)² + (у – 1)² = 144 .

Диктант 2. Рівняння прямої

1. Чи є рівняння 3 + 4 у = 0 рівнянням прямої?

2. Накресліть пряму, що задана рівнянням у – 2 х + 3 = 0

3. Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку з координатами (-2;1) і через початок координат.

4. Як розташована відносно осей координат пряма 3х + 7 = 0?

5. чому дорівнює кутовий коефіцієнт прямої 2х + 5у – 8 = 0?

6. Напишіть рівняння будь – якої прямої, паралельної до осі абсцис.

7. Скільки спільних точок мають пряма х=10 і коло із центром у початку координат і радіусом, що дорівнює 3?

8. Яке взаємне розташування прямої у = 7 і кола х² + у² = 49?

Диктант 3. Синус, косинус, тангенс кута. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

1. Закінчити речення: „Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення...”.

2. Запишіть, використовуючи означення: косинус 45° приблизно дорівнює 7/9.

3. Обчисліть косинус гострого кута В прямокутного трикутника, у якого катет АС дорівнює 11 см.

4. Побудуйте кут, косинус якого дорівнює 0,6.

5. Обчисліть косинус кута М прямокутного трикутника , якщо його катет МК дорівнює 45 см, другий катет другий катет дорівнює 28 см, а гіпотенуза дорівнює 53 см.

6. Чи може синус гострого кута дорівнювати 1,01?

7. Обчисліть тангенс гострого кута рівнобедреного прямокутного трикутника.

8. Запишіть, чому дорівнює тангенс 30° ?

9. Запишіть, чому дорівнює синус 45° ?

10. Запишіть, чому дорівнює косинус 60° ?

11. Закінчить речення: „ Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між....”.

Тема 3. Рух

Диктант 1. Рух.

1. Позначте точки М та К. Побудуйте точку Д, симетричну до точки К відносно точки М.

2. Накресліть пряму а і точку В поза цією прямою. Побудуйте точку С, симетричні до точки В відносно прямої а.

3. Накресліть трикутник АВС. Побудуйте відрізок, в який переходить відрізок АВ під час гомотетеї із центром А та коефіцієнтом , що дорівнює 2.

4. Закінчіть речення: „ Перетворення фігури F у фігуру F¹ називається рухом, якщо воно...”

5. Трикутники АВС та DEF симетричні відносно точки. Сторони трикутника АВС дорівнюють відповідно 3, 4 і 5 см.Чому дорівнює периметр трикутника DEF?

6. Які три види руху ви знаєте?

7. Два ромби симетричні один до одного відносно прямої. В першого ромбу є прямий кут. Чи буде другий ромб квадратом?

Диктант 2. Властивості руху.

1. Під час руху точки А, В та С переходять відповідно у точки А ₁, В₁ ,С_1.Точка С лежить між точками А і В. Як розташовані точки А ₁, В₁ ,С_1.

2. Закінчіть речення: „ Два рухи, що виконані послідовно, знову дають...”

3. У яку фігуру переходить під час руху відрізок довжиною 3см?

4. У яку фігуру під час руху переходить пів пряма ?

5. Як називають фігури, одна з яких отримана з іншої шліхом руху?

Диктант 3. Паралельний перенос.

1. Яке перетворення обернене до паралельного переносу?

2. Під час паралельного переносу квадрат АВСД перейшов у квадрат MKPE. Сторона першого квадрату см. Чому дорівнює сторона другого квадрату?

3. Під час паралельного переносу відрізок АВ переходить у відрізок СЕ. Як називається чотирикутник АВСЕ?

4. Скільки існує паралельних переносів, що переводять точку А у точку М?

5. Пряма а отримана із прямої в у результаті паралельного переносу. Яке взаємне розташування цих прямих?

6. Яким перетворенням є композиція паралельних переносів?

Тема 4. Вектори на площині.

Диктант 1. Абсолютна величина і напрямок вектора.

1. Запишіть коротко вектор

2. Запишіть вектор з кінцем у точці Х і початком у точці Y.

3. Намалюйте два однаково направлених , але не рівних вектори.

4. Що можна сказати про напрямок двох однакових векторів?

5. Запишіть у вигляді рівняння , чому дорівнює абсолютна величина нульового вектору.

Диктант 2. Додавання векторів. Множення векторів на число . Кал лінеарні вектори.

1. Знайдіть суму векторів СВ та СА.

2. Знайдіть різницю векторів МК та ВК.

3. Накресліть вектори ВС і ВК та їх суму.

4. ВСМК - паралелограм. Чому дорівнює сума векторів ВС і ВК.

5. Абсолютна величина вектора а дорівнює 7. Чому дорівнює абсолютна величина вектора -5а?

6. Вектори а і в колінеарні, але не однаково направлені. Накресліть такі вектори.

Диктант 3. Координати вектора.

1. Чому дорівнюють координати вектора ВС, якщо точка В(5;3) , а точка С (2;3)?

2. Чому дорівнює абсолютна величина вектора (3; - 4)?

3. Запишіть координати точок: А(2;3) В( -1; 2) С( 0;1) М( -3; 0). Чи дорівнюють вектори АВ, СМ?

4. Знайдіть координати вектора с, що дорівнює сумі векторів (2;3) і (1;1)?

5. Які координати має добуток вектора (2; -3) на число -5?

Диктант 4. Скалярний добуток векторів.

1. Знайдіть скалярний добуток векторів (2;3) та (3; -2).

2. Скалярний квадрат вектора х дорівнює 4. Знайдіть абсолютну величину вектора х.

3. Виразіть скалярний добуток векторів а та в через кут між ними.

4. Знайдіть кут між векторами (3; 1) і ( -1; 3).

Використана література:

1. Буткін Г.А. , Володарська І. А. Проблеми методів навчання в загальноосвітній школі. 1980. М. „Просвещение”

2. Леонтьєва М. Р. Самостійні роботи на уроках алгебри. 1978. М. „Просвещение”

3. Демидова С.І. Самостійна діяльність учнів під час навчання математиці. 1985. М. „Просвещение”

4. Муравін .К. С. Викладання алгебри в 6 – 8 класах. 1980. М. „Просвещение”

5. Жовнір Я.М. Поняття ефективності уроку./ Ефективність навчальної діяльності учнів під час рішення стереометричних задач. 1991. „Харків”

6. Друзь Б. Математична мозаїка. 1991. Київ „Веселка”

7. Аменицкий Н. Н. Забавная арифметика. 1991. М. „Наука”

8. Хаджаназаров Т. А. Учить школьников самостоятельно приобретать знания и умения. / Математика в школі./ 1996 №10 стор 45.

9. Годун Н. Д. Застосування теореми Піфагора при розв’язуванні задач. /Все для вчителя. 2000. №23 стор 19.

10. Гириловська І. В. Підсумковий урок за розділим „ Вирази, тотожності, рівняння.” /Все для вчителя. 2000. №23 стор 16.

Блог Захарової Олени Володимирівни вчителя математики та інформатики

Використання самостійної роботи на уроках математики як засіб формування компетентностей учнів.

Недоліки самостійної роботи

Підготовка вчителя до самостійної роботи

Шукати в цьому блозі

Wikipedia